Hi Benedict,<br><br>Thanks, I'll definitely give this a try.  I certainly don't see any issue with skipping the size 1 array in order to speed up general operation.<br><br>By the way, I'm currently focused a bit more on the deque - I'm not sure that anything is going to come of this ChunkedArrayList on its own.  With the deque, index decomposition is much faster than any of these implementations as it lends itself to bit operations without the requirement of computing the logarithm.<br>
<br>Kevin<br><br><div class="gmail_quote">On Sat, Apr 24, 2010 at 12:30 PM, Benedict Elliott Smith <span dir="ltr"><<a href="mailto:lists@laerad.com">lists@laerad.com</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding-left: 1ex;">
If you want a drop in replacement with minimal fuss to test it out, try below (although it's a quick hack of including the Integer.numberOfLeadingZeros() call to avoid its now unnecessary non-zero test, and instead utilise this op to return the zero index). Just delete the existing get() method and replace it with this code. Actually this version seems to improve throughput further - on my laptop regular ChunkedArrayList is currently averaging around 790ms per run of my hacky speed test, whereas with the modifications below it averages around 610ms, making it almost 25% faster. I've included my performance benchmark as well, for reference. I'm sure with some thought a better one could be put together.<div>

<br></div><div><div>    private static final int arrayIndex2(int index) {    <span style="white-space: pre;">   </span></div><div>        if (index == 1)</div><div>            return 0 ;        </div><div>
        int i = index >>> 1 ;</div><div>        int n = 1;</div><div>        if (i >>> 16 == 0) { n += 16; i <<= 16; }</div><div>        if (i >>> 24 == 0) { n +=  8; i <<=  8; }</div>

<div>        if (i >>> 28 == 0) { n +=  4; i <<=  4; }</div><div>        if (i >>> 30 == 0) { n +=  2; i <<=  2; }</div><div>        n -= i >>> 31;</div><div>    <span style="white-space: pre;">     </span>final int arraySizeShiftMinusSeed = (31 - n) >>> 1 ;</div>
<div class="im">

<div><span style="white-space: pre;">             </span>final int b1 = (2 << arraySizeShiftMinusSeed << arraySizeShiftMinusSeed) ;<span style="white-space: pre;">             </span></div>
<div>    <span style="white-space: pre;"> </span>final int a1 = (1 << arraySizeShiftMinusSeed + 2) ;</div><div><span style="white-space: pre;">           </span>final int b2 = index - b1 ;<span style="white-space: pre;">                </span></div>

<div>    <span style="white-space: pre;"> </span>final int a2 = (1 << arraySizeShiftMinusSeed) ;</div><div><span style="white-space: pre;">               </span>final int b4 = b2 >>> arraySizeShiftMinusSeed + 1 ;</div>

<div><span style="white-space: pre;">             </span>final int av = a1 - a2 ;</div></div><div><span style="white-space: pre;">                </span>final int bv = b4 - 2 ;</div><div><span style="white-space: pre;">             </span></div>
<div><span style="white-space: pre;">             </span>return av + bv ;</div><div>    }</div><div>    </div><div>    @Override</div><div>    public T get(int index) {</div><div>        if ((0 > index) | (index >= _size))</div>

<div>            throw new IndexOutOfBoundsException();</div><div>        index += 1 ;</div><div>        final Object[] array = _backingArray[arrayIndex2(index)] ;</div><div class="im"><div>        return (T) array[index & (array.length - 1)] ;</div>

<div>    }</div><div><br></div><div><br></div></div><div>//// benchmarked by</div><div><br></div><div><div><span style="white-space: pre;">     </span>static final int count = 1 << 24 ;</div><div><span style="white-space: pre;">    </span>static final int mask = count - 1 ;</div>

<div><span style="white-space: pre;">     </span>public static void main(String[] args) {</div><div><span style="white-space: pre;">            </span>double sum = 0 ;</div><div><span style="white-space: pre;">            </span>final List<Integer> list = new ChunkedArrayList<Integer>() ;</div>

<div><span style="white-space: pre;">             </span>for (int i = 0 ; i != count ; i++)</div><div><span style="white-space: pre;">                  </span>list.add(i) ;</div><div><span style="white-space: pre;">               </span>for (int r = 0 ; r != 100 ; r++) {</div>

<div><span style="white-space: pre;">                     </span>final long start = System.currentTimeMillis() ; </div><div><span style="white-space: pre;">                    </span>int o = 0 ;</div><div><span style="white-space: pre;">                 </span>for (int j = 0 ; j != count ; j++) {</div>

<div><span style="white-space: pre;">                             </span>list.get((j + o) & mask) ;</div><div><span style="white-space: pre;">                              </span>o += 1 ;</div><div><span style="white-space: pre;">                    </span>}</div>
<div><span style="white-space: pre;">                     </span>final long end = System.currentTimeMillis() ;</div><div><span style="white-space: pre;">                       </span>sum += (end - start) ;</div>                        <span style="white-space: pre;">System.out.println(String.format("run %d: %dms; avg=%.0fms", r, (end - start), sum / (r + 1))) ;</span> <div>

<span style="white-space: pre;">                </span>}</div><div><span style="white-space: pre;">   </span>}</div><div><br></div></div><div><div></div><div class="h5"><br><div class="gmail_quote">On 24 April 2010 09:34, Benedict Elliott Smith <span dir="ltr"><<a href="mailto:lists@laerad.com" target="_blank">lists@laerad.com</a>></span> wrote:<br>

<blockquote class="gmail_quote" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding-left: 1ex;">
Hi Kevin,<div><br></div><div>If you are willing to change the pattern of allocation just slightly, I have come up with an alternate algorithm (optimised for the seed = 1 case) that on my laptop I notice around a 10-20% speed up over ChunkedArrayList for random(ish) calls to get() on a list of size 1 << 24. The change is to simply drop your first array allocation (so that there are no arrays of size 1, but that all remaining allocations follow the existing pattern), as this allows simplifying the algorithm noticeably (several ops in the previous algorithm were unnecessary for any but the first two arrays).</div>

<div><br></div><div>My get(index) method is defined as:</div><div><br></div><div><div><span style="white-space: pre;">              </span>if ((index < 0) | (index >= _size))</div><div><span style="white-space: pre;">                   </span>throw new IllegalArgumentException() ;</div>

<div><span style="white-space: pre;">             </span>index += 2 ;</div><div><span style="white-space: pre;"></span></div><div><span style="white-space: pre;">            </span>final Object[] array = _backingArray[arrayFor(index)] ;</div>

<div><span style="white-space: pre;">             </span>return (T) array[index & (array.length - 1)] ;</div><div><br></div><div>and arrayFor(index) is defined as:</div><div><br></div><div><div><span style="white-space: pre;">    </span>private static final int arrayFor(int index) {</div>

<div>    <span style="white-space: pre;"> </span>final int arraySizeShiftMinusSeed = (31 - Integer.numberOfLeadingZeros(index >>> 1)) >>> 1 ;</div><div><span style="white-space: pre;">              </span>final int b1 = (2 << arraySizeShiftMinusSeed << arraySizeShiftMinusSeed) ;<span style="white-space: pre;">             </span></div>

<div>    <span style="white-space: pre;"> </span>final int a1 = (1 << arraySizeShiftMinusSeed + 2) ;</div><div><span style="white-space: pre;">           </span>final int b2 = index - b1 ;<span style="white-space: pre;">                </span></div>

<div>    <span style="white-space: pre;"> </span>final int a2 = (1 << arraySizeShiftMinusSeed) ;</div><div><span style="white-space: pre;">               </span>final int b4 = b2 >>> arraySizeShiftMinusSeed + 1 ;</div>

<div><span style="white-space: pre;">             </span>final int av = a1 - a2 ;</div><div><span style="white-space: pre;">            </span>final int bv = b4 - 3 ;</div><div><span style="white-space: pre;">             </span>return av + bv ;</div>
<div><span style="white-space: pre;">     </span>}</div><div><br></div></div><div>I have deliberately interleaved the calculations here to make sure the pipeline is being used (just in case javac+hotspot are not re-ordering the intermediate calculations for us)</div>

<div><br></div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><br><div class="gmail_quote">On 24 April 2010 08:24, Benedict Elliott Smith <span dir="ltr"><<a href="mailto:lists@laerad.com" target="_blank">lists@laerad.com</a>></span> wrote:<br>

<blockquote class="gmail_quote" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding-left: 1ex;">Hi Kevin,<div><br></div><div>It looks like this is because ChunkedArrayList creates only one initial array of size s, whereas my algorithm expects two . Apologies for not spotting this - the pattern of allocations is identical after this point. I'll see if it can be modified to support your pattern of allocation.<div>

<br><div class="gmail_quote">On 24 April 2010 01:31, Kevin L. Stern <span dir="ltr"><<a href="mailto:kevin.l.stern@gmail.com" target="_blank">kevin.l.stern@gmail.com</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding-left: 1ex;">

Hi Benedict,<br><br>I took a look at your index decomposition routine; it was not working for seed = 1 until I made index the query index plus one (similar to my r variable) and arrayIndex ((firstArrayOfThisSize + arrayOffset) & Integer.MAX_VALUE) - 1 (notice I'm subtracting one).  Once I made these changes the routine was actually slower than my version (although not by much).  Let me know if you have a better way to bring your routine in line with the arraylet structure.<br>

<font color="#888888">
<br>Kevin</font><div><div></div><div><br><br><div class="gmail_quote">On Fri, Apr 23, 2010 at 2:26 PM, Benedict Elliott Smith <span dir="ltr"><<a href="mailto:lists@laerad.com" target="_blank">lists@laerad.com</a>></span> wrote:<br>

<blockquote class="gmail_quote" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding-left: 1ex;">
Hi Kevin,<div><br></div><div>Unfortunately this week has been pretty hectic, and I haven't had much time to much more than theorise on this topic - and this weekend the weather looks set to be much too nice to stay in doors! It looks like you've made really good progress on the ChunkedArrayDeque - I haven't fully digested it yet, but it looks pretty impressive. I'm not sure (since I misunderstood your list implementation prior to reading it in detail) but I think I may have been toying with a similar growth strategy for a hash map variant since the copies are necessary there anyway.</div>

<div><br></div><div>I have taken another look at the index algorithm and have tidied it up as below, and it now supports a seed size of 1; however I am not sure that using a value this small is advisable, given that the overhead for the first array is at least 60 bytes; with a seed size of 1 the first 8 indexes would utilise less than 20% of the allocated memory for data, the first 24 less than 25%. I would have thought a seed of at least 2 and perhaps 3 would be advisable.</div>

<div><br></div><div>As an aside, it is worth noting that the indexOffset calculation below can be replaced with index & (_backingArray[arrayIndex].length - 1) , although I am not certain what effect this will have on performance, given that this would be another memory operation to retrieve the length from the array; but it would make the separation of the calculation into functions more straight forward.</div>

<div><br></div><div><div><div>    <span style="white-space: pre;">          </span>final int arraySizeShiftMinusSeed = (31 - Integer.numberOfLeadingZeros(index >>> seed)) >>> 1 ;</div><div>    <span style="white-space: pre;">               </span>final int arraySizeShift = arraySizeShiftMinusSeed + seed ;</div>

<div>    <span style="white-space: pre;">         </span></div><div>    <span style="white-space: pre;">                </span>final int firstArrayOfThisSize =</div></div><div>    <span style="white-space: pre;">                    </span>  (1 << arraySizeShiftMinusSeed + 2) </div>

<div>    <span style="white-space: pre;">                 </span>- (1 << arraySizeShiftMinusSeed)</div><div>    <span style="white-space: pre;">                  </span>- 1 - (arraySizeShift >>> 31) ;</div>
<div>    <span style="white-space: pre;">         </span>final int indexRemainder = index - (1 << arraySizeShift << arraySizeShiftMinusSeed) ;</div><div><div>    <span style="white-space: pre;">            </span></div>

<div>    <span style="white-space: pre;">         </span>final int arrayOffset = indexRemainder >>> arraySizeShift ;</div></div><div>    <span style="white-space: pre;">                </span>final int arrayIndex = (firstArrayOfThisSize + arrayOffset) & Integer.MAX_VALUE ;</div>

<div>    <span style="white-space: pre;">         </span></div><div>    <span style="white-space: pre;">                </span>final int itemIndex = index & ((1 << arraySizeShift) - 1) ;    <span style="white-space: pre;">          </span></div>

<div><span style="white-space: pre;"><br></span></div></div></div><div><div></div><div><div><br></div><div><br><div class="gmail_quote">

On 23 April 2010 11:00, Kevin L. Stern <span dir="ltr"><<a href="mailto:kevin.l.stern@gmail.com" target="_blank">kevin.l.stern@gmail.com</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding-left: 1ex;">

Hi Benedict,<br><br>Have you had a chance to get your index decomposition procedure to work with seed values less than two?<br><font color="#888888"><br>Kevin</font><div><div></div><div><br><br><div class="gmail_quote">
On Sat, Apr 17, 2010 at 11:48 AM, Benedict Elliott Smith <span dir="ltr"><<a href="mailto:lists@laerad.com" target="_blank">lists@laerad.com</a>></span> wrote:<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding-left: 1ex;"><div>Hi Kevin,</div><div><br></div><div>As it happens I might have something useful still to contribute. As an exercise in saving face I revisited the problem to see if I could achieve the same complexity bounds as ChunkedArrayList but with a lower overhead. I must admit I still didn't fully appreciate how the algorithm in ChunkedArrayList worked until I tried to come up with an algorithm with similar properties. What I have ended up with is almost identical except adds I think a couple of incremental improvements, simply by redefining the arrayIndex() method. I should note that I have not yet implemented more than a prototype as it seems to me your implementation is excellent already, and if it is decided to include my modifications the changes should be modest.</div>

<div><br></div><div>Firstly, (I hope that) what I have produced is a little more CPU pipe-line friendly; there is less dependency on immediately preceding calculations at each stage (i.e. so more operations should be able to proceed simultaneously in the pipeline), and consists exclusively of shifts, addition/subtraction and bit-wise (&)ands (except for the conditionals in Integer.numberOfLeadingZeros(i)), although the total number of instructions is approximately the same.</div>

<div><br></div><div>Secondly, I have modified the algorithm so that a "seed" size can be specified (although I expect hard coding a suitable one will ultimately be best). Whereas ChunkedArrayList currently requires that the pattern of array allocation sizes be [1, 1, 2, 2, 2, 4(..*6), 8(..*12), 16(..*24)] we can now support, for some "<b>s</b>", [<b>s</b>(..*2), 2<b>s</b>(..*3), 4<b>s</b>(..*6), 8<b>s</b>(..*12), 16<b>s</b>(..*24)] etc. although when put in simple text like that it does appear to trivialise the change. The benefit of this, though, is two fold: 1) for small n the constant factor is reduced (both CPU and memory wise); and 2) the sqrt(n) bounds are reached more quickly also. </div>

<div><br></div><div>As an illustration, consider setting <b>s</b> to 4, and assume the backing array is size two and doubles in size with each growth; with ChunkedArrayList we would resize at i=2, i=6, i=20, i=72; with <b>s</b> as 4 we would instead resize at i=8,i=24,i=80,i=288; the cost at each would be some multiple of 2,4,8,16 respectively. As you can see the latter is much closer to the sqrt(n) cost - both approach it eventually, but my suggestion is to reach it more quickly. This is at the expense of more slowly reaching the sqrt(n) wasted memory condition, but given the high constant factor cost wrt to memory at this early stage, this seems a very sensible trade off. It seems likely this should also have a positive impact on cache performance for smaller lists as well.</div>

<div><br></div><div>Finally, after playing with this idea in my head I am confident I can extend the core ideas of this data structure to hashing relatively easily, getting the the same worst case O(sqrt(n)) insertion cost, and O(sqrt(n)) wasted memory guarantees. I notice that this case hasn't been addressed yet, although I see from Martin's recent mail that this was raised before. Unless there are better suggestions for solving the hash table problem I will have a go at it as it seems an interesting problem - that is, assuming there are no objections?</div>

<div><br></div><div>I'm interested to hear your thoughts. I hope this time I've been a bit more considered in what I've put forward, and hence less of a waste of time!</div><div><br></div><div>Code snippet for calculation of array index and item offset:</div>

<div><br></div><div><span style="white-space: pre;">            </span>final int arraySizeShiftMinusSeed = ((31 - Integer.numberOfLeadingZeros(index >>> seed)) >>> 1) ;</div><div><span style="white-space: pre;">         </span>final int arraySizeShift = arraySizeShiftMinusSeed + seed ;</div>

<div><span style="white-space: pre;">             </span>final int firstArrayOfThisSize = ((((1 << arraySizeShiftMinusSeed + 3) - (1 << arraySizeShiftMinusSeed + 1))) >>> 1) - 1 ;</div><div>
<span style="white-space: pre;">                </span>final int indexRemainder = index - ((1 << seed) << arraySizeShiftMinusSeed + arraySizeShiftMinusSeed) ;</div><div><span style="white-space: pre;">         </span>final int arrayOffset = indexRemainder >>> arraySizeShift ;</div>

<div><br></div><div><span style="white-space: pre;">            </span>final int arrayIndex = firstArrayOfThisSize + arrayOffset ;</div><div><span style="white-space: pre;">         </span>final int itemIndex = index & ((1 << arraySizeShift) - 1) ;</div>

<div><br></div><div>the first array size will be 1 << seed - 1 (i.e. seed is equal to <b>s</b> + 1); seed only works for values for 2 or more at this moment, fyi</div><div><div></div><div><div><br></div>
<div><br></div><br><div class="gmail_quote">
On 16 April 2010 00:18, Kevin L. Stern <span dir="ltr"><<a href="mailto:kevin.l.stern@gmail.com" target="_blank">kevin.l.stern@gmail.com</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding-left: 1ex;">

Oh no worries Benedict, thanks for your interest in the topic.  Let me know if you have any other questions or if you have any related ideas or concerns.<div><div></div><div><br><br><div class="gmail_quote">On Thu, Apr 15, 2010 at 8:00 AM, Benedict Elliott Smith <span dir="ltr"><<a href="mailto:lists@laerad.com" target="_blank">lists@laerad.com</a>></span> wrote:<br>

<blockquote class="gmail_quote" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding-left: 1ex;">Sorry Kevin - it sounds like I might be being of more hindrance than help. that part of the discussion was clearly truncated by the time I had joined the list - I haven't been able to find the history in the archives either...<div>

<br></div><div>I was just wondering about the worst case cost of add() as described by your javadoc; admittedly it is optimal with respect to unused memory, but the worst case cost of an add is still sqrt(n), with a relatively high constant factor. I had been thinking that once n passed a threshold the cost of additions in this other structure would become a constant factor, offering nice algorithmic complexity guarantees for large n; however since sqrt(Integer.MAX_VALUE) is ~46,000, the maximum size of new array allocations would have to be unrealistically small (assuming linear cost for allocation) for this to be the case. It would still be nice to have a data structure that avoids needing to copy data with each grow, whilst still maintaining good memory performance.</div>

<div><br></div><div>That <i>all</i> being said, I had been going by your javadoc and emails to ascertain the behaviour of this class, as I couldn't locate a free copy of [Brodnik99resizablearrays], and it seems this was a bad idea; as the sqrt(n) cost appears to be associated with growing the backing array, rather than with what I assumed to be copying data between arraylets, and it seems this cost is pretty optimal. That will teach me to post to a list without getting my facts straight first. The interesting thing is simply that the constant factor for this implementation still seems to be quite high, although perhaps that is simply because I was not benchmarking sufficiently large values of n.</div>

<div><div><div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div><div class="gmail_quote">On 15 April 2010 12:12, Kevin L. Stern <span dir="ltr"><<a href="mailto:kevin.l.stern@gmail.com" target="_blank">kevin.l.stern@gmail.com</a>></span> wrote:<br>

<blockquote class="gmail_quote" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding-left: 1ex;">Hi Benedict,<br><br>Unless I am misreading your post, this now has a very similar feel to the first data structure that I posted to the list.  Martin Buchholz then pointed out that we can incorporate the ideas from [Brodnik99resizablearrays] and reap additional benefits.<br>

<br>Regards,<br><font color="#888888"><br>Kevin</font><div><div></div><div><br><br><div class="gmail_quote">On Thu, Apr 15, 2010 at 4:07 AM, Benedict Elliott Smith <span dir="ltr"><<a href="mailto:lists@laerad.com" target="_blank">lists@laerad.com</a>></span> wrote:<br>

<blockquote class="gmail_quote" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding-left: 1ex;">
<div>Hi Kevin,</div><div><br></div><div>Yes, as I was going to bed last night I realised I had not fully addressed the problem that was originally being visited; only reduced the constant factor for addition to the end of the list. A trivial modification fixes that, however; same scheme but up to some maximum arraylet size (of a power of 2), after which the array is increased in size linearly. Performance doesn't seem to have been affected appreciably, although not been exhaustive in the benchmarking:</div>

<div><br></div><div><div>10 items inserts versus ArrayList: Chunked=1.15, ExpArray=1.16</div><div>10 items inserts Chunked / ExpArray = 0.99</div><div>10 items get versus ArrayList: Chunked=1.15, ExpArray=1.16</div><div>

10 items get Chunked / ExpArray = 0.99</div>
<div>100 items inserts versus ArrayList: Chunked=1.24, ExpArray=1.01</div><div>100 items inserts Chunked / ExpArray = 1.23</div><div>100 items get versus ArrayList: Chunked=1.24, ExpArray=1.01</div><div>100 items get Chunked / ExpArray = 1.23</div>

<div>1000 items inserts versus ArrayList: Chunked=1.22, ExpArray=1.03</div><div>1000 items inserts Chunked / ExpArray = 1.19</div><div>1000 items get versus ArrayList: Chunked=1.22, ExpArray=1.03</div><div>1000 items get Chunked / ExpArray = 1.19</div>

<div>10000 items inserts versus ArrayList: Chunked=1.22, ExpArray=1.03</div><div>10000 items inserts Chunked / ExpArray = 1.18</div><div>10000 items get versus ArrayList: Chunked=1.22, ExpArray=1.03</div><div>10000 items get Chunked / ExpArray = 1.18</div>

<div>100000 items inserts versus ArrayList: Chunked=0.82, ExpArray=0.75</div><div>100000 items inserts Chunked / ExpArray = 1.09</div><div>100000 items get versus ArrayList: Chunked=0.82, ExpArray=0.75</div><div>100000 items get Chunked / ExpArray = 1.09</div>

<div><br></div></div><div>The nice thing about this is that the maximum amount of wasted memory is user configurable. Even with a low setting as above (65K) performance seems pretty consistent.</div><div><br></div><div>Code for calculating index and array offset are pretty straight forward; haven't given much thought to optimisations just yet:</div>

<div><br></div><div><div><span style="white-space: pre;"> </span>private final int indexFor(int a, int i) {</div><div><span style="white-space: pre;">          </span>return 1 + i - (a > maxArrayIndex ? (1 + a - maxArrayIndex) << maxArraySizeShift : 1 << a) ;</div>

<div><span style="white-space: pre;">     </span>}</div><div><span style="white-space: pre;">   </span>private final int arrayFor(int i) {</div><div><span style="white-space: pre;">         </span>return i >= (maxArraySize << 1) ? (i + 1 >>> maxArraySizeShift) + maxArrayIndex - 1 : 31 - Integer.numberOfLeadingZeros(i + 1) ;</div>

<div><span style="white-space: pre;">     </span>}</div><div><span style="white-space: pre;">   </span></div><div><span style="white-space: pre;"><br></span></div>
</div><div>Regarding the double list idea - yes, I agree, I certainly didn't think that one through fully!</div><div><div></div><div><div><br></div><div><br></div><br><div class="gmail_quote">On 15 April 2010 02:44, Kevin L. Stern <span dir="ltr"><<a href="mailto:kevin.l.stern@gmail.com" target="_blank">kevin.l.stern@gmail.com</a>></span> wrote:<br>

<blockquote class="gmail_quote" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding-left: 1ex;">
Hi Benedict,<br><br>Like you, I am relatively new to this mailing list; I am also trying to tread lightly so as not to step on any toes.  That being said, I think that I can offer a response to your inquiry.<br><br>Regarding:  "The idea is to simply double the new array size each time a new array 
needs to be allocated"<br><br>It seems this would not address the desire of offering an alternative to the allocation of a large backing array for ArrayList (your largest backing array could still reach a size of 1/2 * Integer.MAX_VALUE) and would not address the desire of wasting the (asymptotically) minimum amount of memory in the worst case while maintaining O(1) amortized time bounds.  The data structure described in [Brodnik99resizablearrays] has a maximum backing array size of sqrt(n) and caps wasted memory at sqrt(n).  What advantage over ArrayList do you see in your data structure?<br>

<br>Regarding:  "Also, with regard to a Deque implementation, it seems that the simplest 
solution would be to simply have two lists, with one accepting inserts 
for near the beginning and being ordered in reverse whilst the other 
accepted inserts for near to the end."<br><br>What happens with your structure when you add n elements and then remove element 0 n times?  I think that once you work out all the kinks you'll end up with the two stacks approach, which is mentioned in [Brodnik99resizablearrays] and which I mentioned in an earlier email, or you'll end up with the circular list approach, which is not friendly to O(1) amortized time bounds in a data structure that resizes more often than O(n) due to the 'unshift' to the front = 0 position.  I think the best approach is the one mentioned in [Brodnik99resizablearrays], which is the approach that I am currently working on.  Incidentally, this approach also provides for a much improved index unpacking procedure using only bit shifts and bit masks, although it is at the expense of (O(1)) additional work during resize.<br>

<br>Regards,<br><font color="#888888"><br>Kevin</font><div><div></div><div><br><br><br><div class="gmail_quote">On Wed, Apr 14, 2010 at 4:42 PM, Benedict Elliott Smith <span dir="ltr"><<a href="mailto:lists@laerad.com" target="_blank">lists@laerad.com</a>></span> wrote:<br>

<blockquote class="gmail_quote" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding-left: 1ex;">
Hi,<div><br></div><div>I hope you don't consider it rude to involve myself in this conversation towards the end - I joined the mailing list only recently.</div><div><br></div><div>I'm not sure if this offers a huge amount to the discussion, but I have tinkered with a "chunked" array list which seems to offer better time performance in general at the cost of greater (worst case) memory utilisation. It is easier to understand IMHO as well, although this is not necessarily a great benefit here. It turns out the idea is very similar to the one implemented already by Kevin, though; but perhaps simpler. The idea is to simply double the new array size each time a new array needs to be allocated, or in effect allocate an array that is the size of all existing arrays put together. With this scheme the calculation for array and offset are really very straight forward ( floor(log(i)) and 1 + i - 2^floor(log(i))) ). Memory utilisation is the same as for ArrayList, but obviously inserts at the end are much quicker.</div>

<div><br></div><div>I have prototyped the data structure this evening and benchmarked additions at the end of the list, for which the performance is pretty impressive.</div><div><br></div><div>Some random statistics for addition only on the client JVM (I have quickly dubbed my implementation ExpArrayList)</div>

<div>All statistics were run in two rounds with ~1000 runs per round per statistic per list, and the second round results were used.</div><div><br></div><div><div><div>10 items versus ArrayList: Chunked=1.14, ExpArray=1.02</div>

<div>10 items Chunked / ExpArray = 1.12</div><div>100 items versus ArrayList: Chunked=1.20, ExpArray=0.82</div><div>100 items Chunked / ExpArray = 1.45</div><div>1000 items versus ArrayList: Chunked=1.03, ExpArray=0.51</div>

<div>1000 items Chunked / ExpArray = 2.02</div><div>10000 items versus ArrayList: Chunked=0.88, ExpArray=0.49</div><div>10000 items Chunked / ExpArray = 1.79</div><div>100000 items versus ArrayList: Chunked=0.32, ExpArray=0.20</div>

<div>100000 items Chunked / ExpArray = 1.64</div><div><br></div></div><div>and server JVM:</div><div><div>10 items versus ArrayList: Chunked=1.00, ExpArray=1.16</div><div><div>10 items Chunked / ExpArray = 0.86</div><div>

100 items versus ArrayList: Chunked=1.29, ExpArray=0.96</div><div>100 items Chunked / ExpArray = 1.34</div><div>1000 items versus ArrayList: Chunked=1.16, ExpArray=0.92</div><div>1000 items Chunked / ExpArray = 1.27</div>

<div>10000 items versus ArrayList: Chunked=0.93, ExpArray=0.84</div><div>10000 items Chunked / ExpArray = 1.12</div><div>100000 items versus ArrayList: Chunked=0.71, ExpArray=0.65</div><div>100000 items Chunked / ExpArray = 1.10</div>

<div><br></div></div><div>Interestingly insertion at the beginning of the list appears to be quicker with ExpArrayList, at least on the server JVM, whereas I would have expected them to be fairly close.</div><div>Amazingly ExpArrayList is faster even than ArrayList for insertion at the beginning of large lists, which I haven't yet tried to understand. Insertion in the middle is similar.</div>

<div><br></div><div>10 items versus ArrayList: Chunked=9.82, ExpArray=3.80</div><div><div><div>10 items Chunked / ExpArray = 2.59</div><div>100 items versus ArrayList: Chunked=7.30, ExpArray=3.41</div><div>100 items Chunked / ExpArray = 2.14</div>

<div>1000 items versus ArrayList: Chunked=2.83, ExpArray=1.09</div><div>1000 items Chunked / ExpArray = 2.59</div><div>10000 items versus ArrayList: Chunked=1.56, ExpArray=0.72</div><div>10000 items Chunked / ExpArray = 2.16</div>

<div><br></div><div>Finally, there are promising results for get() from the ExpArrayList as well (server JVM), again somehow beating ArrayList for larger lists:</div><div><div><div>10 items get versus ArrayList: Chunked=1.27, ExpArray=1.16</div>

<div>10 items get Chunked / ExpArray = 1.10</div><div>100 items get versus ArrayList: Chunked=1.45, ExpArray=1.17</div><div>100 items get Chunked / ExpArray = 1.25</div><div>1000 items get versus ArrayList: Chunked=1.42, ExpArray=1.07</div>

<div>1000 items get Chunked / ExpArray = 1.33</div><div>10000 items get versus ArrayList: Chunked=1.26, ExpArray=1.02</div><div>10000 items get Chunked / ExpArray = 1.24</div><div>100000 items get versus ArrayList: Chunked=1.05, ExpArray=0.86</div>

<div>100000 items get Chunked / ExpArray = 1.22</div><div><br></div></div></div><div><br></div></div></div><div>I'm willing to explore this further but I'm not sure how desirable that is, given that Kevin's data structure appears to perform pretty well already wrt to CPU time, and better wrt to memory utilisation, and in effect this mostly changes only the function to determine which array to use, not the body of the implementation. Let me know if you would like a copy of the source code and I will find somewhere to upload it.</div>

<div><br></div><div>Also, with regard to a Deque implementation, it seems that the simplest solution would be to simply have two lists, with one accepting inserts for near the beginning and being ordered in reverse whilst the other accepted inserts for near to the end. The only trick would be having the list at the beginning support iteration in reverse order cheaply, but this could easily be achieved by creating an extension of List with a reverseIterator() method.</div>

<div><br></div><div><br></div><div>Anyway, not sure if this helped at all but fancied joining in...</div><div><br></div><div><br></div><div><br></div></div></div><div><div></div><div><div><br><div class="gmail_quote">
On 14 April 2010 12:25, Joe Kearney <span dir="ltr"><<a href="mailto:joe.j.kearney@googlemail.com" target="_blank">joe.j.kearney@googlemail.com</a>></span> wrote:<br>
<blockquote class="gmail_quote" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding-left: 1ex;">Hi Kevin,<div><br></div><div>It implements List, as well as Deque. It is indeed based on ArrayDeque, with the added operations to implement list. It does so reasonably efficiently, moving the fewest elements possible on each operation, that is zero for the queue operations, at most n/2 for the rest and all of them for a backing array resize.<div>

<br></div><div>The idea is to get a replacement for arraylist that performs like arraydeque on remove(0). As a side effect, we should be able to get better performance on other operations by requiring fewer elements to be moved.<br>

<div><br></div><div>Thanks,</div><div>Joe<br><br><div class="gmail_quote">2010/4/14 Kevin L. Stern <span dir="ltr"><<a href="mailto:kevin.l.stern@gmail.com" target="_blank">kevin.l.stern@gmail.com</a>></span><div><div>

</div><div><br><blockquote class="gmail_quote" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding-left: 1ex;">

Hi Joe,<br><br>I was referring to the ChunkedArrayList when I stated that add does not amortize to constant time when the data structure employs the circular list trick to achieve deque behavior; ChunkedArrayList potentially resizes every n^(1/2) operations.<br>

<br>Regarding your CircularArrayList, does it differ from Java's ArrayDeque?  I took only a cursory look at it, so please understand if I have missed your reason for creating CircularArrayList altogether.<br><br>Regards,<br>

<font color="#888888">
<br>Kevin</font><div><div></div><div><br><br><div class="gmail_quote">On Tue, Apr 13, 2010 at 6:52 AM, Joe Kearney <span dir="ltr"><<a href="mailto:joe.j.kearney@googlemail.com" target="_blank">joe.j.kearney@googlemail.com</a>></span> wrote:<br>

<blockquote class="gmail_quote" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding-left: 1ex;">
<div><span style="font-family: arial,sans-serif; font-size: 13px; border-collapse: collapse;"><div>Hi Kevin, Martin,</div><div><br></div><div>To add another discussion point, I've been writing a draft/proof-of-concept of retrofitting the List interface onto ArrayDeque. This works over the raw array, it doesn't use the fancier structures being discussed elsewhere on this list that deal with splitting huge arrays into arraylets, or that provide for O(1) insert in the middle.</div>

<div><br></div><div><a href="http://code.google.com/p/libjoe/source/browse/trunk/src/joe/collect/CircularArrayList.java" style="color: rgb(64, 100, 128);" target="_blank">http://code.google.com/p/libjoe/source/browse/trunk/src/joe/collect/CircularArrayList.java</a></div>

<div><br></div><div>I'd be interested if you have any comments in the context of this discussion. The code is not entirely ready yet, a couple of tests fail (6/789) because of a corner case I haven't nailed yet, but the idea is there at least. I'd like to add array shrinking later, when the size dips below capacity*0.4 perhaps, to avoid flickering up and down around...</div>

<div><br></div><div>Tests show performance to be close to ArrayList for the O(1) operations. Timings for indexed reads and writes showed no discernible difference between implementations last time I ran the tests. I don't understand at the moment why the iterator add at index size/3, size/2 perform 30% slower than ArrayList on smaller lists, nor the dodgy numbers for ArrayList.insert(5), I'll look at this soon.  Those operations that become O(1) in a circular implementation (that are implemented and tested here) are faster than in ArrayList. Insert/remove in the middle are somewhat faster than ArrayList because we only have to copy at most half of the elements, except when resizing the array.</div>

<div><br></div><div>Kevin, I don't fully understand your point about not amortizing to O(1). Certainly that's true for insert not at head or tail. Otherwise this implementation only moves array elements to the front on an array resize operation which happens every O(ln n) operations at most, if we do lots of adds, maybe a little more if we add array shrinking too.  This is the same as ArrayList. Are you just referring to the add-in-the-middle case?</div>

<div><br></div><div>Some performance results below, code for these is in the repository above too. This was the second run, after a warmup.</div><div><br></div><div>Thanks,</div><div>Joe</div><div><br></div><div><div><font face="'courier new', monospace"><span style="font-size: x-small;">------------------------------------------------ CircularArrayList ------------------------------------------------</span></font></div>

<div><font face="'courier new', monospace"><span style="font-size: x-small;">  size         add         get         set   iterAdd/3   iterAdd/2   insert(5)   removeRnd   removeMid   remove(0)</span></font></div>
<font face="'courier new', monospace"><span style="font-size: x-small;">    10          20          67          70         125         102          90         240         191         138</span></font></div><div>
<font face="'courier new', monospace"><span style="font-size: x-small;">   100          19          67          70         166         138          94         230         194         118</span></font></div>
<div><font face="'courier new', monospace"><span style="font-size: x-small;">  1000          28          64          67         681         538          91         324         382         119</span></font></div>
<font face="'courier new', monospace"><span style="font-size: x-small;"> 10000          30          65          67        5884        4425          94        1296        2330         124</span></font></div><div>
<font face="'courier new', monospace"><span style="font-size: x-small;">---------------------------------------------------- ArrayList ----------------------------------------------------</span></font></div>
<div><font face="'courier new', monospace"><span style="font-size: x-small;">  size         add         get         set   iterAdd/3   iterAdd/2   insert(5)   removeRnd   removeMid   remove(0)</span></font></div>
<font face="'courier new', monospace"><span style="font-size: x-small;">    10          23          68          70         100          69       32913         162         130         105</span></font></div><div>
<font face="'courier new', monospace"><span style="font-size: x-small;">   100          20          67          70         129         104       21944         169         134         135</span></font></div>
<div><font face="'courier new', monospace"><span style="font-size: x-small;">  1000          29          63          67         651         506        9602         364         333         526</span></font></div>
<font face="'courier new', monospace"><span style="font-size: x-small;"> 10000          30          63          66        5878        4414        9947        2312        2280        4437</span></font></div></div>

</span><br></div><div class="gmail_quote">2010/4/13 Kevin L. Stern <span dir="ltr"><<a href="mailto:kevin.l.stern@gmail.com" target="_blank">kevin.l.stern@gmail.com</a>></span><div><div></div><div><br><blockquote class="gmail_quote" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding-left: 1ex;">

Hi Martin,<br><br>I had intended to address your request for absolute O(1) operations in the previous email.  The approach to achieving this suggested in [Brodnik99resizablearrays] is tantamount to making ArrayList operations absolute O(1) by keeping around an array of size (3/2)*n and filling it with a constant number of entries from the main array each time add is called.  Although this distributes the work done during a resize across the n operations required to enter a resize-required state, it is at the expense of additional memory usage and slower add operations.  My thought is that this would be a fine approach for a real-time application that requires hard guarantees on performance but would be a liability in so many Java applications that do not require these hard guarantees.  I look forward to hearing your thoughts on the matter, though.<br>

<font color="#888888">
<br>Kevin</font><div><div></div><div><br><br><div class="gmail_quote">On Tue, Apr 13, 2010 at 6:18 AM, Kevin L. Stern <span dir="ltr"><<a href="mailto:kevin.l.stern@gmail.com" target="_blank">kevin.l.stern@gmail.com</a>></span> wrote:<br>

<blockquote class="gmail_quote" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding-left: 1ex;">
Hi Martin,<br><br>It's interesting to note that the old circular list trick will not suffice to turn this data structure into a deque since we might be copying all n elements back to the front = 0 position every n^(1/2) operations (add wouldn't amortize to O(1)).  We could use the old two stacks trick (push elements onto one stack, flip (the bottom) half (of) the elements to the 'other' stack when the 'other' stack becomes empty), mentioned in [Brodnik99resizablearrays], but I find this to be a bit CS 101.  In [Brodnik99resizablearrays] the authors suggest a method for making all blocks roughly the same size, allowing us to expand/shrink capacity at the beginning or the end; this is the approach that I will take to create a deque.<br>

<br>The FAQ for the Sun Contributor Agreement Q3 (<a href="http://www.sun.com/software/opensource/contributor_agreement.jsp#sa_3" target="_blank">http://www.sun.com/software/opensource/contributor_agreement.jsp#sa_3</a>) indicates that one should check with the project to determine where the SCA should be sent.  Do you know where I would find this information?<br>

<br>Kevin<br><br>@MISC{Brodnik99resizablearrays,<br>    author = {Andrej Brodnik and 
Svante Carlsson and Erik D. Demaine and J. Ian Munro and Robert 
Sedgewick},<br>    title = {Resizable Arrays in Optimal Time and Space},<br>    year
 = {1999}<div><div></div><div><br>}<br><br><div class="gmail_quote">On Sun, Apr 11, 2010 at 4:17 PM, Martin Buchholz <span dir="ltr"><<a href="mailto:martinrb@google.com" target="_blank">martinrb@google.com</a>></span> wrote:<br>

<blockquote class="gmail_quote" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding-left: 1ex;">
Hi Kevin,<br>
Thanks for your continuing work on this.<br>
I like the test results, and agree with your analysis.<br>
I'm especially happy that you're beating<br>
ArrayList at some operations.<br>
I'd like to see O(1) addition at the beginning,<br>
implement both List and Deque (I regret<br>
our not having done this with ArrayDeque).<br>
An additional property that would be nice to<br>
have (but don't try too hard)<br>
is to provide some kind of real-time<br>
guarantees on the cost of an individual operation,<br>
not just amortized time.  E.g. ArrayList.add<br>
is worst-case O(n), making it unsuitable for use<br>
in some real-time applications.<br>
I will help get your changes into the obvious<br>
software distributions.  I assume you're happy<br>
with having this class included in any of<br>
Doug Lea's jsr166, guava-libraries, or the JDK itself.<br>
You should sign a Sun contributor agreement,<br>
or whatever the Oracle equivalent is,<br>
if you have not done so yet.<br>
Doug Lea likes public domain,<br>
guava-libraries likes the Apache license.<br>
We should get various people a chance to give<br>
a thumbs up on the design of this class -<br>
Doug Lea, Josh Bloch.<br>
<font color="#888888"><br>
On Sun, Apr 11, 2010 at 09:32, Kevin L. Stern <<a href="mailto:kevin.l.stern@gmail.com" target="_blank">kevin.l.stern@gmail.com</a>> wrote:<br>
> Hello Martin,<br>
> I spent some time this weekend trying to bring out bugs in the<br>
> implementation; I believe the latest version to be in decent shape.  I have<br>
> also gathered some data on the performance of ChunkedArrayList over<br>
> ArrayList using the latest 1.6 JDK, which I've included below (note that the<br>
> numbers represent the time spent performing the specified operation with<br>
> ChunkedArrayList over the time spent with ArrayList, so 1.00 indicates<br>
> equivalent performance, < 1.00 indicates that ChunkedArrayList is less<br>
> costly and > 1.00 indicates that ArrayList is less costly).  I've noticed<br>
> relatively significant variability in a few of the numbers when I switch<br>
> hardware; though, these data do seem to represent rough performance<br>
> expectations.  For my test I generated x elements and then timed the process<br>
> of adding them to ArrayList/ChunkedArrayList, then I performed a get<br>
> operation on each for indices 0 through x-1 and finally I used the iterator<br>
> mechanism to retrieve the first through xth element (of course, I performed<br>
> each of these operations multiple times throwing away the timing for the<br>
> first few iterations to warm up the JVM).<br>
> Regarding the question of whether or not this belongs in java.util, I would<br>
> suggest that if it is desirable from a GC point of view to eliminate the<br>
> large backing array from ArrayList then your suggestion of achieving this by<br>
> way of a data structure that is both time and space optimal is a<br>
> particularly elegant solution as it not only guarantees that no backing<br>
> array will be larger than sqrt(n) elements but it also provides dynamic<br>
> shrinking behavior, has less maximum memory overhead than ArrayList, and<br>
> copies (asymptotically) fewer elements during a resize than ArrayList.  Of<br>
> course, this data structure does not do everything better than ArrayList; in<br>
> particular, indexed access is more costly, due to the required decomposition<br>
> of the index into backing array index and offset and the additional memory<br>
> indirection, and insertion-at-an-index is more costly, due to the multiple<br>
> array copies necessary to complete the shift.  That being said, I think that<br>
> the additional cost of indexed access is partially mitigated by the<br>
> availability of iterator and listIterator, whose implementations do not use<br>
> the index decomposition procedure, and the additional cost of<br>
> insertion-at-an-index is partially mitigated by the fact that<br>
> insertion-at-an-index is already an undesirable operation on ArrayList due<br>
> to its linear time complexity.<br>
> Kevin<br>
> 1000000 elements:<br>
> Client JVM:<br>
> Add to ChunkedArrayList over ArrayList: 1.30<br>
> Indexed access ChunkedArrayList over ArrayList: 1.80<br>
> Iterator ChunkedArrayList over ArrayList: 0.52<br>
> Server JVM:<br>
> Add to ChunkedArrayList over ArrayList: 0.81<br>
> Indexed access ChunkedArrayList over ArrayList: 2.87<br>
> Iterator ChunkedArrayList over ArrayList: 1.31<br>
> 100000 elements:<br>
> Client JVM:<br>
> Add to ChunkedArrayList over ArrayList: 0.96<br>
> Indexed access ChunkedArrayList over ArrayList: 1.86<br>
> Iterator ChunkedArrayList over ArrayList: 0.48<br>
> Server JVM:<br>
> Add to ChunkedArrayList over ArrayList: 0.96<br>
> Indexed access ChunkedArrayList over ArrayList: 1.89<br>
> Iterator ChunkedArrayList over ArrayList: 2.68<br>
> 10000 elements:<br>
> Client JVM:<br>
> Add to ChunkedArrayList over ArrayList: 1.04<br>
> Indexed access ChunkedArrayList over ArrayList: 2.33<br>
> Iterator ChunkedArrayList over ArrayList: 0.53<br>
> Server JVM:<br>
> Add to ChunkedArrayList over ArrayList: 0.97<br>
> Indexed access ChunkedArrayList over ArrayList: 2.45<br>
> Iterator ChunkedArrayList over ArrayList: 2.52<br>
> 1000 elements:<br>
> Client JVM:<br>
> Add to ChunkedArrayList over ArrayList: 0.99<br>
> Indexed access ChunkedArrayList over ArrayList: 2.27<br>
> Iterator ChunkedArrayList over ArrayList: 0.54<br>
> Server JVM:<br>
> Add to ChunkedArrayList over ArrayList: 0.84<br>
> Indexed access ChunkedArrayList over ArrayList: 1.23<br>
> Iterator ChunkedArrayList over ArrayList: 1.11<br>
> On Fri, Apr 9, 2010 at 7:42 PM, Martin Buchholz <<a href="mailto:martinrb@google.com" target="_blank">martinrb@google.com</a>> wrote:<br>
>> My feeling on whether to support O(1) at both ends<br>
>> is that any flavor of this that ends up in the JDK eventually<br>
>> should really do this.  My idea is that we can<br>
>> wholeheartedly recommend this collection class<br>
>> for overall good behavior without any of the surprising<br>
>> performance traps of existing collection classes.<br>
>> But for the preliminary version, it makes sense to<br>
>> support only O(1) at one end, if it simplifies the<br>
>> implementation.  Random access will of course<br>
>> be worse than ArrayList, but by how much?<br>
>> We can do some benchmarking and look for<br>
>> micro-optimizations now.<br>
>> Kevin, what is you own personal feeling?<br>
>> Is the algorithm correct, and efficient enough?<br>
>> Do you think your new collection belongs in java.util?<br>
>> Martin<br>
>> On Sun, Apr 4, 2010 at 04:12, Kevin L. Stern <<a href="mailto:kevin.l.stern@gmail.com" target="_blank">kevin.l.stern@gmail.com</a>><br>
>> wrote:<br>
>> > The data structure is available at the second link that I originally<br>
>> > provided (once again, it is<br>
>> ><br>
>> > <a href="https://docs.google.com/Doc?docid=0Aabrz3MPBDdhZGdrbnEzejdfM2M3am5wM2Mz&hl=en" target="_blank">https://docs.google.com/Doc?docid=0Aabrz3MPBDdhZGdrbnEzejdfM2M3am5wM2Mz&hl=en</a>).<br>
>> > This does not have O(1) time insertion at the front as yet as it was<br>
>> > unclear<br>
>> > to me whether or not it was agreed upon:<br>
>> > _________________<br>
>> > From: Osvaldo Doederlein <<a href="mailto:opinali@gmail.com" target="_blank">opinali@gmail.com</a>><br>
>> > Date: Mon, Mar 29, 2010 at 10:08 AM<br>
>> > Subject: Re: A List implementation backed by multiple small arrays<br>
>> > rather<br>
>> > than the traditional single large array.<br>
>> > To: Martin Buchholz <<a href="mailto:martinrb@google.com" target="_blank">martinrb@google.com</a>><br>
>> > Cc: "Kevin L. Stern" <<a href="mailto:kevin.l.stern@gmail.com" target="_blank">kevin.l.stern@gmail.com</a>>,<br>
>> > <a href="mailto:core-libs-dev@openjdk.java.net" target="_blank">core-libs-dev@openjdk.java.net</a><br>
>> ><br>
>> > Initially, it would be good enough to replace only java.util.ArrayList<br>
>> > with<br>
>> > minimal overhead. ArrayList does not support efficient add-at-front or<br>
>> > other<br>
>> > enhancements of ArrayDeque; but ArrayList is still a much more important<br>
>> > and<br>
>> > popular collection, it's the primary "straight replacement for primitive<br>
>> > arrrays" and I guess it should continue with that role.<br>
>> > _________________<br>
>> ><br>
>> > As a disclaimer, I'm still tinkering with this so I'll be updating the<br>
>> > document at the provided link as I find improvements.<br>
>> ><br>
>> > Thoughts?<br>
>> ><br>
>> > Thanks,<br>
>> ><br>
>> > Kevin<br>
>> ><br>
>> > On Thu, Apr 1, 2010 at 10:28 PM, Martin Buchholz <<a href="mailto:martinrb@google.com" target="_blank">martinrb@google.com</a>><br>
>> > wrote:<br>
>> >><br>
>> >> Hi Kevin,<br>
>> >><br>
>> >> You're probably the only one on this list who has<br>
>> >> seriously read the paper.  It is not surprising that<br>
>> >> taking a research paper into production would<br>
>> >> discover bugs - the research never had to undergo<br>
>> >> rigorous testing.  (I like the Java culture of<br>
>> >> combining spec + implementation + test suite)<br>
>> >><br>
>> >> I suggest you ask the authors directly about the bug.<br>
>> >> They would probably also be interested to hear<br>
>> >> about your implementation.<br>
>> >><br>
>> >> Are you aware of Integer.numberOfLeadingZeros?<br>
>> >><br>
>> >><br>
>> >> <a href="http://download.java.net/jdk7/docs/api/java/lang/Integer.html#numberOfLeadingZeros%28int%29" target="_blank">http://download.java.net/jdk7/docs/api/java/lang/Integer.html#numberOfLeadingZeros(int)</a><br>

>> >><br>
>> >> Martin<br>
>> >><br>
>> >> On Wed, Mar 31, 2010 at 19:34, Kevin L. Stern <<a href="mailto:kevin.l.stern@gmail.com" target="_blank">kevin.l.stern@gmail.com</a>><br>
>> >> wrote:<br>
>> >> > I'm almost convinced now that the paper is incorrect.  The code below<br>
>> >> > gives<br>
>> >> > me the appropriate index into the index array and the offset into the<br>
>> >> > data<br>
>> >> > block.  That being said, remember when I mentioned that this will<br>
>> >> > include a<br>
>> >> > bit more work to access an element than a simple bit shift and a bit<br>
>> >> > mask?<br>
>> >> > Well this is more than a bit more - we'll be doing this each time an<br>
>> >> > index<br>
>> >> > is requested.  I'll spend some time trying to twiddle the bits to see<br>
>> >> > if<br>
>> >> > I<br>
>> >> > can eliminate/combine some of the operations.<br>
>> >> ><br>
>> >> >         for (int r = 1; r < 33; r++) {<br>
>> >> >             int k = lg(r);<br>
>> >> >             int floorKO2 = k >> 1;<br>
>> >> >             int powFloorKO2 = (1 << floorKO2);<br>
>> >> >             int p = ((1 << floorKO2) - 1) << 1;<br>
>> >> >             int ceilKO2;<br>
>> >> >             if ((k & 1) == 1) {<br>
>> >> >                 ceilKO2 = floorKO2 + 1;<br>
>> >> >                 p += powFloorKO2;<br>
>> >> >             } else {<br>
>> >> >                 ceilKO2 = floorKO2;<br>
>> >> >             }<br>
>> >> >             int e = r & ((1 << ceilKO2) - 1);<br>
>> >> >             int b = (r >> ceilKO2) & (powFloorKO2 - 1);<br>
>> >> ><br>
>> >> >             System.out.println((r - 1) + " " + (p + b) + " " + e);<br>
>> >> >         }<br>
>> >> ><br>
>> >> > Kevin<br>
>> >> ><br>
>> >> > On Wed, Mar 31, 2010 at 7:08 PM, Kevin L. Stern<br>
>> >> > <<a href="mailto:kevin.l.stern@gmail.com" target="_blank">kevin.l.stern@gmail.com</a>><br>
>> >> > wrote:<br>
>> >> >><br>
>> >> >> I realize that 2 * (2^(k/2) - 1) only works for even numbered<br>
>> >> >> superblocks,<br>
>> >> >> the odd numbered superblocks need an additional term added (the<br>
>> >> >> number<br>
>> >> >> of<br>
>> >> >> data blocks in SB_[k-1]) to jive with my interpretation; anyhow, I<br>
>> >> >> also<br>
>> >> >> came<br>
>> >> >> across an alternative characterization of superblock in the paper<br>
>> >> >> which<br>
>> >> >> states that data blocks are grouped within a superblock when they<br>
>> >> >> are<br>
>> >> >> the<br>
>> >> >> same size - to me, though, that implies that my example structure<br>
>> >> >> below<br>
>> >> >> would be<br>
>> >> >><br>
>> >> >> SB_0: [1]<br>
>> >> >> SB_1: [2][2][2]<br>
>> >> >> SB_2: [4][4][4][4][4][4]<br>
>> >> >><br>
>> >> >> which seems to contradict my understanding of (1) below.  I must be<br>
>> >> >> reading this upside down.<br>
>> >> >><br>
>> >> >> On Wed, Mar 31, 2010 at 6:36 PM, Kevin L. Stern<br>
>> >> >> <<a href="mailto:kevin.l.stern@gmail.com" target="_blank">kevin.l.stern@gmail.com</a>><br>
>> >> >> wrote:<br>
>> >> >>><br>
>> >> >>> What am I missing here?  In "Resizable arrays in optimal time and<br>
>> >> >>> space"<br>
>> >> >>> the authors define their data structure with the following<br>
>> >> >>> property:<br>
>> >> >>><br>
>> >> >>> (1)  "When superblock SB_k is fully allocated, it consists of<br>
>> >> >>> 2^(floor(k/2)) data blocks, each of size 2^(ceil(k/2))."<br>
>> >> >>><br>
>> >> >>> Since the superblock is zero-based indexed this implies the<br>
>> >> >>> following<br>
>> >> >>> structure:<br>
>> >> >>><br>
>> >> >>> SB_0: [1]<br>
>> >> >>> SB_1: [2]<br>
>> >> >>> SB_2: [2][2]<br>
>> >> >>> SB_3: [4][4]<br>
>> >> >>> SB_4: [4][4][4][4]<br>
>> >> >>> [...]<br>
>> >> >>><br>
>> >> >>> Let's have a look at Algorithm 3, Locate(i), with i = 3:<br>
>> >> >>><br>
>> >> >>> r = 100 (the binary expansion of i + 1)<br>
>> >> >>> k = |r| - 1 = 2<br>
>> >> >>> p = 2^k - 1 = 3<br>
>> >> >>><br>
>> >> >>> What concerns me is their statement that p represents "the number<br>
>> >> >>> of<br>
>> >> >>> data<br>
>> >> >>> blocks in superblocks prior to SB_k."  There are only two data<br>
>> >> >>> blocks<br>
>> >> >>> in<br>
>> >> >>> superblocks prior to SB_2, not three.  Given (1) above, unless I'm<br>
>> >> >>> misinterpreting it, the number of data blocks in superblocks prior<br>
>> >> >>> to<br>
>> >> >>> SB_k<br>
>> >> >>> should be:<br>
>> >> >>><br>
>> >> >>> 2 * Sum[i=0->k/2-1] 2^i = 2 * (2^(k/2) - 1)<br>
>> >> >>><br>
>> >> >>> This, of course, seems to work out much better in my example above,<br>
>> >> >>> giving the correct answer to my interpretation of their data<br>
>> >> >>> structure, but<br>
>> >> >>> I have a hard time believing that this is their mistake rather than<br>
>> >> >>> my<br>
>> >> >>> misinterpretation.<br>
>> >> >>><br>
>> >> >>> Thoughts?<br>
>> >> >>><br>
>> >> >>> Kevin<br>
>> >> >>><br>
>> >> >>> On Tue, Mar 30, 2010 at 5:20 PM, Martin Buchholz<br>
>> >> >>> <<a href="mailto:martinrb@google.com" target="_blank">martinrb@google.com</a>><br>
>> >> >>> wrote:<br>
>> >> >>>><br>
>> >> >>>> On Tue, Mar 30, 2010 at 04:25, Kevin L. Stern<br>
>> >> >>>> <<a href="mailto:kevin.l.stern@gmail.com" target="_blank">kevin.l.stern@gmail.com</a>><br>
>> >> >>>> wrote:<br>
>> >> >>>> > Hi Martin,<br>
>> >> >>>> ><br>
>> >> >>>> > Thanks much for your feedback.  The first approach that comes to<br>
>> >> >>>> > mind<br>
>> >> >>>> > to<br>
>> >> >>>> > implement O(1) time front as well as rear insertion is to create<br>
>> >> >>>> > a<br>
>> >> >>>> > cyclic<br>
>> >> >>>> > list structure with a front/rear pointer - to insert at the<br>
>> >> >>>> > front<br>
>> >> >>>> > requires<br>
>> >> >>>> > decrementing the front pointer (modulo the size) and to insert<br>
>> >> >>>> > at<br>
>> >> >>>> > the<br>
>> >> >>>> > rear<br>
>> >> >>>> > requires incrementing the rear pointer (modulo the size).  We<br>
>> >> >>>> > need<br>
>> >> >>>> > to<br>
>> >> >>>> > resize<br>
>> >> >>>> > when the two pointers bump into each other.  Could you explain<br>
>> >> >>>> > more<br>
>> >> >>>> > about<br>
>> >> >>>> > your suggestion of introducing an arraylet that is shared by the<br>
>> >> >>>> > front<br>
>> >> >>>> > and<br>
>> >> >>>> > the rear?<br>
>> >> >>>><br>
>> >> >>>> It was a half-baked idea - I don't know if there's a way to turn<br>
>> >> >>>> it<br>
>> >> >>>> into<br>
>> >> >>>> something useful.  I was thinking of the ArrayDeque<br>
>> >> >>>> implementation,<br>
>> >> >>>> where all the elements live in a single array.<br>
>> >> >>>><br>
>> >> >>>> >  It's not clear to me how that would help and/or be a better<br>
>> >> >>>> > approach than the cyclic list.  Anyhow, the paper that you<br>
>> >> >>>> > reference,<br>
>> >> >>>> > "Resizable arrays in optimal time and space", gives a deque so<br>
>> >> >>>> > if<br>
>> >> >>>> > we<br>
>> >> >>>> > take<br>
>> >> >>>> > that approach then the deque is specified.<br>
>> >> >>>><br>
>> >> >>>> Technically, ArrayList also supports the Deque operations -<br>
>> >> >>>> just not efficiently.<br>
>> >> >>><br>
>> >> >><br>
>> >> ><br>
>> >> ><br>
>> ><br>
>> ><br>